A este corpus van a añadirse, a lo largo del siglo XIX, diversas ciencias que, también, se expresarán en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales: la Termodinámica y el Electromagnetismo.
Largo y apasionante es el camino que concluye con la traslación, por Maxwell, de las intuiciones y resultados de Faraday al lenguaje del cálculo infinitesimal. En su Tratado de Electricidad y Magnetismo (1873) escribiría y completaría las ecuaciones que describen el comportamiento interconectado de los campos eléctricos y magnéticos.
De su teoría había dicho en otra ocasión:
La teoría que propongo puede, por lo tanto, ser llamada una teoría del campo electromagnético, porque trata del espacio en la proximidad de los cuerpos eléctricos o magnéticos.
El impacto de estas ecuaciones, con las que se completaba el edificio de lo que más tarde pasaría a denominarse Física Clásica queda patente en el testimonio de dos de los físicos más geniales del siglo XX, Albert Einstein y Richard Feynmann.
El primero escribiría lo siguiente:
[…] Su forma simple disimula su profundidad, revelada sólo tras un estudio cuidadoso. La formulación de estas ecuaciones es el acontecimiento más importante de la física desde los tiempos de Newton, no sólo por la riqueza de su contenido, sino por que representa un modelo o patrón para un nuevo tipo de ley […] Las ecuaciones de Maxwell son leyes que representan la estructura del campo […]
El segundo afirmará:
[…] Desde una perspectiva amplia de la historia de la humanidad, hay muy pocas dudas de que el descubrimiento de las leyes del electromagnetismo de Maxwell será juzgado como el acontecimiento más significativo del siglo XIX […]
El nuevo patrón al que Einstein se refiere tiene que ver con la materialización del viejo sueño del antinewtonianismo de Boscovich y Faraday: mostrar la realidad del campo y contraponer la descripción basada en esta noción, con la que da la mecánica.
Einstein escribe en el libro La evolución de la Física:
Las ecuaciones de Maxwell describen la estructura del campo electromagnético y su validez se extiende a todo el espacio contrariamente a las leyes de tipo mecánico, que valen tan sólo para aquellos lugares donde haya materia o cargas, eléctricas o magnéticas […] Hay otra diferencia esencial entre las leyes de la mecánica y las leyes de Maxwell que una comparación entre la ley de gravitación de Newton y las leyes de campo de Maxwell mostrará, al resaltar algunos de los caracteres distintivos de estas últimas. Con ayuda de las leyes de la mecánica, y teniendo en cuenta la fuerza que actúa entre el Sol y la Tierra, se puede deducir la forma del movimiento de ésta alrededor del primero. Las leyes de la mecánica relacionan el movimiento de la Tierra con la acción del lejano Sol. El Sol y la Tierra, aunque tan lejanos entre sí, son los dos actores en el juego de las fuerzas. En la teoría de Maxwell no hay actores materiales. Las ecuaciones matemáticas de esta teoría expresan las leyes que rigen el campo electromagnético. No relacionan, como las leyes de Newton, dos sucesos distantes; no reconocen la acción a distancia. El campo aquí y ahora depende del campo que había en el entorno inmediato en un instante inmediatamente anterior. Las ecuaciones permiten predecir lo que pasará un poco más allá de un cierto lugar del espacio, un instante después, si conocemos lo que pasa ahora y aquí. Estas ecuaciones permiten ampliar nuestro conocimiento del campo paso a paso, relacionando así, por un gran número de pasos, fenómenos distantes ocurridos en tiempos distintos. En cambio, en la teoría de Newton, la relación entre sucesos distantes se efectúa mediante pocos y grandes saltos.
Einstein está describiendo, en estas últimas consideraciones, que la manipulación de las ecuaciones de Maxwell, su dinámica implícita, conduce a la predicción de una propagación de los campos eléctricos y magnéticos por medio de ondas cuya velocidad resultará ser la velocidad de la luz. En 1887 Hertz generaría y detectaría las ondas electromagnéticas predichas por las ecuaciones de Maxwell.
Al igual que en el caso de la ley de gravitación universal, que cerró el tajo entre la física terrestre y celeste, las leyes de Maxwell permitieron unificar campos tan aparentemente separados como los del Electromagnetismo y la Óptica: la luz aparecía ahora como una zona del espectro de las ondas electromagnéticas.
