Agustín de Betancourt nace en el Puerto de la Orotava (hoy Puerto de la Cruz) el 1 de febrero de 1758, en el seno de una familia perteneciente a la nobleza media y de tradición ilustrada. Él mismo se mostrará, a lo largo de toda su vida, como un ilustrado poseído por las firmes convicciones en el progreso, la educación y la libertad.
Aunque su formación e ideología personal se enraízan en la segunda mitad del siglo XVIII, la versatilidad de su ingenio creador, su pasión por las máquinas y la técnica y su enorme proyección como organizador de obras públicas, hacen de él un modelo de ingeniero moderno, más propio del siglo XIX.
Su educación se desarrollará en un ambiente culto: su madre le enseña francés y su padre algunos conocimientos de ciencias. Estudiará más tarde en La Orotava, en el convento de los Dominicos, como hicieran Viera y Clavijo o los hermanos Iriarte. Al primero lo conocería ya desde niño en la ilustrada Tertulia de Nava que, organizada desde 1765 por Tomás de Nava y Grimón, amigo del padre de Agustín, representaba el espíritu progresista y liberal de la época. Espíritu que luego sería continuado por la Real Sociedad Económica de Amigos del País de Tenerife, en la que Agustín y dos de sus hermanos participaron.
Agustín será el segundo de once hermanos, tres de ellos fallecidos prematuramente, con alguno de los cuales desarrollará su genio inventivo y realizará a lo largo de su vida diversos trabajos. Así, con José, su hermano mayor, teniendo Agustín 18 años, en 1776, y con varios amigos, investigan la Cueva de San Marcos en Icod de los Vinos. José redacta un escrito en el que da cuenta de la excursión, Descripción de la Caverna que se halla al norte de la villa de Icod.
En los años 1777 y 1778 Agustín de Betancourt y Molina ingresa en las milicias provinciales como cadete llegando a graduarse como teniente de Infantería. En ese tiempo su hermano José presenta varios estudios a la Real Sociedad Económica de Tenerife: sobre los telares de seda, sobre cultivo de morales, sobre varios cultivos locales, sobre la implantación de una imprenta en la Isla, etc. También su hermana María, con la que siempre le unirá un especial lazo afectivo, presentará a la Económica una máquina epicilíndrica para entorchar seda, realizada en colaboración con Agustín.
El 19 de octubre de 1778 a los 20 años Agustín de Betancourt viaja a Madrid para continuar sus estudios, recomendado al ministro de Indias y con certificados de hidalguía y nobleza de la familia. Nunca volverá a regresar a las Islas.
