Cosmogonía y Filosofía de la Naturaleza
Eclipse lunar
Aristarco de Samos (310-230 a.n.e.)
Monocordio pitagórico
Tabla de principios de la comunidad pitagórica
La cosmogonía arcaica de los helenos presentaba el Universo surgiendo del Caos y la Noche, como separación entre tinieblas de los cielos y la tierra. Pitágoras planteó una versión menos mítica y más racional del origen del mundo: es Uno, con límites definidos, y desde el exterior ilimitado se introduce en él el vacío y el tiempo. Por un lado existe el espacio continuo de los cuerpos, por otro lado el vacío indeterminado. Los dos principios físicos del pitagorismo son lo lleno –los cuerpos– y lo vacío, que para ellos es lo mismo que el aire, pues la distinción entre ambos conceptos es posterior. Los pitagóricos consideraban que el universo había surgido de una semilla inicial que tenía una forma geométrica regular, posiblemente de tetraedro.
El uso pitagórico del concepto físico-matemático de espacio vacío será criticado por Zenón de Elea, según el cual producía necesariamente contradicciones lógicas. Los griegos, por tradición, concebían el universo como algo cerrado, de dimensiones finitas; era natural que el espacio vacío e ilimitado de los geómetras suscitara perplejidad. Arquitas de Tarento, el gran matemático pitagórico y amigo de Platón, será el primero en formular el experimento mental de acercarse hasta el límite del universo y sacar la mano al exterior. La hipótesis de un espacio sin fin, sin límites debía producir vértigo en los pensadores griegos, como nos sigue pasando a nosotros cuando nuestra mente se enfrenta a lo infinito, a lo que no se deja abarcar, a lo que está más allá de toda medida.
Una teoría cosmogónica atribuida al astrónomo pitagórico Filolao, un siglo posterior al Maestro, presenta al universo como un inmenso ser vivo que se nutre respirando el aire del vacío exterior. El aire es el principio de lo ilimitado, de la oscuridad y del frío, aquello de lo que se compone el alma. En su cosmología el fuego, que es el principio de lo limitado, de la luz y del calor, ocupa el centro de la Tierra. Se atribuye al propio Pitágoras el haber sido el primer griego en afirmar que la Tierra era redonda, basándose en la sombra terrestre proyectada sobre la Luna durante su eclipse. En el sistema de Filolao el fuego ocupa el centro del universo; afirma, además, que hay un cuerpo celeste, una Antitierra, que gira en torno al Sol en la posición opuesta a la Tierra, por lo que no es visible. Los primeros defensores del heliocentrismo serán pitagóricos, inaugurando una teoría cuyo mejor exponente será Aristarco de Samos (siglo III a.n.e.), pero en la cosmología griega acabará imponiéndose el geocentrismo defendido por la mayoría de astrónomos y filósofos, como Eudoxo y Aristóteles (ambos del siglo IV a.n.e.).
Parece ser que el origen de la cosmovisión matemática de Pitágoras fue su descubrimiento de que los sonidos armónicos pueden expresarse mediante una relación matemática simple: entre un tono y su octava es ½; entre un tono y su cuarta es ¾; entre un tono y su quinta es ²/3. A partir de entonces la palabra “logos” incorpora el sentido matemático de medida. “Logos” significará la relación entre dos números cualesquiera (razón numérica) y “analogos” significará proporción, o sea, igualdad entre dos razones (cuatro números). Sabemos que la comunidad pitagórica utilizaba la música en rituales de purificación y como terapia. Extendieron la musicalidad a los astros, que al desplazarse por el espacio producen una música inaudible para el oído humano: “la música de las esferas celestes”.
La teoría de la armonía musical será una de las ciencias que Platón tomará de los pitagóricos para integrar su sistema de enseñanza de las ciencias; junto a la aritmética, la geometría y la astronomía formará el “quadrivium” que se enseñaría 1500 años después en las universidades medievales. Hípaso de Metaponto, destacado pitagórico, estudió la armonía en flautas e instrumentos de cuerda, pero el sistematizador de la teoría armónica fue el mejor matemático pitagórico, Arquitas de Tarento -amigo de Platón- que realizó experimentos para probar que la intensidad del sonido es proporcional a la velocidad de su movimiento y que si tales velocidades son proporcionales según ciertas razones simples los sonidos resultantes serán armónicos.
La tesis más conocida de la física pitagórica afirma que las cosas son números. Con ello quieren decir que la naturaleza de una cosa depende de ciertas relaciones matemáticas que la constituyen. Las cosas están formadas por una multiplicidad de unidades, todas ellas iguales entre sí, imperceptibles por los sentidos. Son análogas a puntos geométricos. Así pues, las propiedades intrínsecas de una cosa dependen de la cantidad de unidades que la componen y de su disposición geométrica. Esta confusión entre lo matemático y lo físico, entre el punto espacial y la unidad corpórea, obligará posteriormente a los pitagóricos a cambiar su teoría. Primero sostenían que los puntos mediante yuxtaposición formaban líneas, que al unirse formaban superficies, que al juntarse formaban cuerpos. Luego dirán que los puntos fluyen y forman líneas, que al fluir forman superficies, que al fluir forman cuerpos. Finalmente serán Leucipo y Demócrito, dos pensadores que sostienen un pitagorismo heterodoxo, quienes le den forma duradera a esa teoría, al sustituir el concepto de unidad-punto por el de átomo indivisible.
Aristóteles recoge en uno de sus libros la tabla de principios de la comunidad pitagórica. Está formada por diez parejas de opuestos, teniendo el primero un valor superior al segundo. Los primeros términos se hallan vinculados entre sí y lo mismo ocurre con los segundos.
Las parejas primera, sexta y octava hacen referencia a su cosmología; la segunda, séptima y décima a sus matemáticas; la tercera a su física; la cuarta, quinta y novena expresan valores socioculturales de la civilización helena.
Actividades
- Resumir el relato mítico de Hesíodo sobre el origen del cosmos en “Los trabajos y los días.
- Averiguar qué otros filósofos presocráticos hablan también del Uno o la Unidad en su explicación del origen del universo.
- Investigar cuál fue la relación de Arquitas de Tarento con Platón.
- Buscar los nombres de algún sabio griego anterior a Aristarco de Samos que defendiera la idea de que la Tierra daba vueltas en torno al Sol.
- Averiguar en qué civilizaciones hubo astrónomos que podían predecir la ocurrencia de los eclipses, en épocas anteriores a Pitágoras.
- Investigar en qué consiste la teoría astronómica de las esferas homocéntricas de Eudoxo.
- Sugerir hipótesis sobre por qué los pitagóricos consideraban lo recto superior a lo curvo y lo cuadrado superior a los rectangular.
- Sugerir explicaciones de por qué los pitagóricos consideraban lo bueno superior a lo malo y lo masculino superior a lo femenino.
- Investigar cuáles eran los principales instrumentos musicales de los griegos.
- Imagina qué observaciones o ideas pudieron hacer pensar a los griegos que el universo era un ser vivo
Para saber más
- Los filósofos presocráticos (tomo I). Introducción de Conrado Eggers Lan, Ed. Gredos.
- Los filosofos presocráticos. Kirk, G.S. y Raven J.E., Editorial Gredos
- El mundo físico de los griegos. S. Sambursky, Alianza Editorial