Zenón de Elea contra el movimiento

Se han conservado en obras de Aristóteles noticias acerca de cuatro argumentos de Zenón de Elea contra el movimiento. Su objetivo era demostrar que éste no es un asunto que pueda ser pensado racionalmente mediante nociones matemáticas, tal como hacían los pitagóricos. El movimiento, para él, es una mera cuestión de intuición, de conocimiento sensible, pero no de razón. Antes de exponer sus primeras tres aporías contra el movimiento, tal como las podemo s reconstruir mediante los TextoBachilleratos aristotélicos, expongamos su aporía contra el espacio. Sabemos que el argumento de Zenón era más o menos así: Todo lo que existe ocupa un espacio. Si el espacio existe entonces ocupa otro espacio y así sucesivamente, de modo ilimitado. Esto es absurdo, luego el espacio no existe.

Este argumento iba dirigido contra la idea de espacio como una magnitud física homogénea que usaban los pitagóricos. Para refutarlo pone de relieve que es un concepto que da lugar a un absurdo: si hay un espacio entonces hay un número ilimitado de espacios. Zenón está defendiendo la doctrina de su maestro Pármenides: el vacío no existe.

Aporía del Estadio

El argumento es así: Un atleta debe corre la distancia de un estadio. Pero para ello debe correr la primera mitad y luego la mitad de lo que queda y así sucesivamente de modo ilimitado, resultando que siempre le queda alguna distancia por correr y nunca puede llegar al final del estadio.

Según otra versión el argumento era así: Para llegar al final el atleta debe correr la primera mitad y para ello ha de correr previamente la mitad de esa mita y así sucesivamente, de modo ilimitado, resultando que ni siquiera puede empezar a correr porque tendría que correr un conjunto ilimitado de distancias, siendo cada una la mitad de la siguiente. Esta aporía estaba dirigida contra los matemáticos que consideraban el espacio como una magnitud ilimitadamente divisible, porque Zenón pensaba que eso producía contradicciones al razonar.

Aporía de Aquiles y la tortuga

El argumento dice: Aquiles, el de los pies ligeros, corre para alcanzar a una tortuga que se halla a cierta distancia. Aquiles nunca la alcanza, porque cuando llega a donde estaba originariamente la tortuga ésta ha avanzado un trecho y cuando Aquiles corre ese trecho la tortuga ha avanzado otro trecho y así sucesivamente, de modo ilimitado.

Esta aporía es semejante a la del estadio, con la diferencia de que ahora se trata de la relación entre dos objetos móviles. Zenón está poniendo de relieve una contradicción que resulta de pensar el espacio como si fuera una magnitud ilimitadamente divisible. Notemos que en ambas aporías la divisibilidad ilimitada del espacio en relación a un movimiento entraña también la divisibilidad ilimitada del tiempo, algo con lo que Zenón tampoco estaba de acuerdo.

Aporía de la Flecha

El argumento puede resumirse así: Un cuerpo está en reposo cuando ocupa un lugar igual a sus propias dimensiones. En cada momento de su vuelo una flecha disparada ocupa un lugar idéntico a sus propias dimensiones. En consecuencia la flecha se halla en reposo en cada momento de su vuelo.

Esta aporía se dirige contra los pitagóricos que pensaban que el espacio estaba compuesto de unidades indivisibles e iguales de tamaño infinitesimal. De modo que el movimiento de la flecha consistiría en ir avanzando de unidad en unidad, recorriendo todas las que hay desde el principio hasta el final de su vuelo. Notemos que aquí también la concepción del espacio como un conjunto de unidades infinitesimales conlleva pensar el tiempo como un conjunto de instantes de duración mínima.

Zenón intenta demostrar con su aporía que esa manera de concebir el espacio es inconsistente, porque da lugar al absurdo de tener que pensar que algo que se halla en movimiento está a la vez en reposo.

Conclusiones

• Con estas aporías Zenón estaba atacando dos teorías distintas sobre el espacio y el tiempo que permitían creer que el movimiento es analizable de modo racional.
• Las aporías del estadio y de la tortuga atacaban a los matemáticos que creían que el espacio era ilimitadamente divisible, lo que conducía a considerar cualquier magnitud espacial como un conjunto ilimitado de puntos geométricos sin dimensión. Eso llevaba, a la vez, a pensar el tiempo como ilimitadamente divisible, lo que significaba considerar el tiempo como un conjunto ilimitado de instantes sin duración.
• Las aporías de la flecha y de los batallones (esta no la explicamos por ser complicada) atacaban a los pitagóricos que concebían el espacio como un conjunto de unidades infinitesimales yuxtapuestas y el tiempo como un conjunto de instantes con duración consecutivos.

• Atacando a los pitagóricos y a los matemáticos Zenón de Elea estaba defendiendo dos puntos doctrinales de su maestro Parménides:

• • El vacío, el espacio, la nada no existen.
• • Lo que existe es Uno, eterno, inmutable, homogéneo, indivisible y, en consecuencia, el tiempo es Uno.