En Madrid gobiernan Carlos III y su corte de ministros ilustrados. Allí, bien relacionado, se forma, se le promociona y se le acabará concediendo una beca para ir a estudiar a París en 1784
En enero de 1779 ingresa en el madrileño Colegio de San Isidro, regentado por su primo materno, iniciando clases de geometría, álgebra y trigonometría, que va a simultanear con estudios nocturnos en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, movido por una afición al dibujo que ya tenía desde niño.
En 1780, en su segundo curso, prosigue con clases de análisis matemático, cálculo diferencial e integral, teoría de las curvas y mecánica analítica. Al igual que en el año anterior realiza sus exámenes públicos sobre estas materias [Ver el documento “Exercicio de Matemáticas que ha de tener en los Estudios Reales de esta Corte”]. También envía muestras de sus dibujos de la Academia de San Fernando a su familia, en concreto una figura de cuerpo entero y dos cabezas [ver dibujos] que optaron al premio de la Academia. [Ver carta de Betancourt a su padre de 16 de agosto de 1780: Carta nº 1].
Al año siguiente Betancourt hace un exposición de sus pinturas y termina sus estudios artísticos en la Academia de San Fernando; se ejercita con el francés [Ver carta de Betancourt a sus padres de 20 de agosto de 1781: Carta nº 2]; realiza estudios de física en San Isidro y tiene ocasión de asistir a la fabricación de instrumentos de laboratorio. Por su parte sus hermanos José y María siguen presentando memorias a la Real Sociedad de Amigos del País tinerfeña: sobre tejidos y tintes, la segunda, y sobre la implantación de una imprenta, el primero. Precisamente al propio Agustín se le encomienda, después de nombrarle apoderado en Madrid de la Sociedad, la adquisición de caracteres de imprenta para la Sociedad lagunera tal y como había propuesto su hermano José.
Parece que la buena preparación de Agustín, su carácter directo y franco, y sus buenas relaciones personales en Madrid llevaron a que el Conde de Floridablanca, D. José Moñino, le encargara una misión de cierta importancia, una visita informativa al Canal Imperial de Aragón, tras la ruptura de la presa del Bocal, que llevará a cabo junto a Alonso de Nava y Grimón, marqués de Villanueva del Prado (ambos realizarían más tarde una memoria titulada Noticias de la Acequia Imperial o Canal Real de Aragón). Culminado con éxito este encargo, la primera incursión en la ingeniería civil de nuestro autor, Betancourt será requerido por Floridablanca para inspeccionar las minas de Almadén, que funcionaban desde la época del Imperio Romano.
La inspección que Betancourt realizó en Almadén acabó concretándose en varias propuestas de mejora que se llevarían a cabo con éxito, lo que debió impresionar al Secretario de Estado. Este trabajo quedó plasmado en tres memorias. La Primera Memoria está dedicada al agua de las minas y a su extracción. La Segunda Memoria al estudio de la maquinaria empleada en los trabajos de extracción del mineral. Y la Tercera Memoria a los trabajos sobre la fundición del mineral y su empacado. Las tres están fechadas en 1783.
Se conservan, asimismo, unas notas (incompletas) sobre el viaje que hizo Betancourt de camino a Ciudad Real en el que saliendo de Aranjuez pasa por Toledo, Fernán Caballero y otros pueblos. [Ver notas de junio de 1783: Carta nº 4].
Otro acontecimiento digno de resaltar de esta época es la primera ascensión de un globo aerostático en España, obra de Agustín de Betancourt. El hecho tuvo lugar en presencia de la Corte Real el 29 de noviembre de 1783. José de Viera y Clavijo, otro canario ilustre, lanzará su propio globo el 15 de diciembre del mismo año. Como es sabido las primeras exhibiciones públicas de globos aerostáticos las habían realizado los hermanos Montgolfier tan sólo unos meses antes en Francia.
