La Física de Aristóteles (VI): el movimiento y lo continuo

1. Continuidad de la magnitud, del tiempo y del movimiento

Aristóteles, según una representación bizantina Clepsidra griega (s VI a.n.e.) Antigüo reloj de sol griego Zenón de Elea (ca. 490 - 430 a.n.e) en un fresco pintado entre 1588 y 1595 en la biblioteca del Escorial Los planetas y el Sol giran en torno a la Tierra según Aristóteles

El sexto libro de la Física se abre recordando definiciones anteriores: “continuo” es aquello entre cuyos extremos hay unidad; “en contacto” están aquellas cosas cuyos extremos están juntos; “en sucesión” están aquellas cosas entre las cuales no hay ninguna otra del mismo género. Ello le permite afirmar la imposibilidad lógica de que un continuo esté formado por indivisibles; por ejemplo, una línea no está formada por puntos, ya que los indivisibles no tienen extremos, por lo que los puntos no pueden ser continuos ni estar en contacto; tampoco los puntos pueden estar en sucesión, porque entre dos puntos siempre hay una línea, así como entre dos ahoras siempre hay un tiempo. En consecuencia, todo continuo es siempre divisible en partes divisibles, sin que nunca se alcance por división lo indivisible. Como todo movimiento consiste en recorrer un espacio continuo en un tiempo continuo se deduce de ahí que el movimiento es un continuo compuesto de partes divisibles, no por unidades indivisibles.

Del hecho de que toda magnitud es continua y, por tanto, divisible en magnitudes se sigue que cuando dos cuerpos están en movimiento el más rápido:

• recorrerá una distancia mayor en el mismo tiempo;
• recorrerá una distancia igual en menos tiempo;
• recorrerá una distancia mayor en menos tiempo.

• Aristóteles demuestra las tres tesis mediante diagramas, que le permiten además sacar una doble implicación:

• Si el movimiento es continuo el tiempo ha de ser continuo;

• Si el tiempo es continuo el movimiento ha de ser continuo.

Del mismo modo si el tiempo es continuo también lo será la magnitud y viceversa. Igualmente si el tiempo es infinito también lo será la magnitud y viceversa; por ejemplo, la distancia recorrida por un astro en su movimiento durante un tiempo infinito es infinita.

Los argumentos anteriores permiten a Aristóteles rechazar las aporías de Zenón contra el movimiento, en las que se aducía que no se puede recorrer un infinito y que no es posible tocar sucesivamente un número infinito de partes en un tiempo finito. Aquí introduce el estagirita la distinción conceptual entre “infinito por adición” –en el que se van añadiendo partes de modo que la cantidad total crece- e “infinito por división”, en el que se conserva la cantidad y lo que aumenta es el número de partes divisorias. Aristóteles acepta que una magnitud infinita por adición de partes iguales no puede ser recorrida en un tiempo finito, y viceversa. En cambio, las infinitas partes de una magnitud infinita por división pueden ser recorridas en los infinitos intervalos temporales de una determinada cantidad de tiempo, que también es infinita por división. El error de Zenón estriba en no aplicar a la magnitud y al tiempo, de modo paralelo, la divisibilidad infinita.

Respecto al tiempo afirma Aristóteles que el “ahora” es el extremo común y límite que separa el pasado y el futuro. El ahora es un indivisible, no es un lapso mínimo de tiempo. De ahí concluye que -como todo movimiento y reposo se dan en el tiempo- no se puede decir que en el ahora algo está en movimiento o en reposo.

2. Continuidad, divisibilidad, principio y final del movimiento

Todo lo que cambia -que avanza desde un estado inicial a un estado final- es divisible de dos maneras: según los movimientos de sus partes y según el tiempo. Como todo movimiento se da en el tiempo, que es divisible, todo movimiento es divisible según el tiempo. Y como lo que se mueve lo hace como un todo respecto a algo y lo hace durante un cierto tiempo se concluye de ahí que las divisiones tienen que ser las mismas para el tiempo, para la trayectoria, para su dinamismo, para el móvil y para el algo que sirve de referencia, aunque para este último solo por accidente.

Aristóteles concibe todo cambio como un proceso desde un estado inicial a un estado final en el que pueden determinarse una serie de estados intermedios según su divisibilidad intrínseca. Distingue entre estar cambiando y haber cambiado: serían las maneras de llamar al tránsito y al cumplimiento, respectivamente. Mientras que el paso de un estado a otro se da en un lapso de tiempo, el momento del cumplimiento del movimiento es un ahora indivisible, el límite de tal movimiento y del tiempo empleado. Respecto al comienzo del movimiento señala Aristóteles que no hay un “cuando” -un ahora indivisible- que sea el primer momento en que ya ha empezado el cambio, sino que en cualquier estado inicial del cambio -posterior al estado de partida- ya ha transcurrido un lapso de tiempo.

El razonamiento es idéntico respecto al cumplimiento del movimiento, que es un cuando indivisible; es decir, no hay un ahora inmediatamente anterior al final del cambio, de modo que entre todo instante anterior y el estado final transcurre un lapso de tiempo. De igual modo tampoco en la cosa que cambia hay un “donde” -una parte- que es lo primero que cambia. Eso, recalca Aristóteles, vale también para el cambio sustancial –en que algo pasa de ser a no ser o viceversa- y no solo para el local y el cuantitativo, que son manifiestamente divisibles. Finalmente aduce que puesto que las cualidades no son divisibles por esencia, sino por accidente, sólo en los movimientos cualitativos puede haber algo esencialmente indivisible.

Debido a la divisibilidad del tiempo cualquier cambio desde un estado inicial a un estado final implica que se han cumplido un número infinito de cambios intermedios. Respecto a ellos puede decirse, por un lado, que lo que está en movimiento tiene que haberse movido antes de ahora y, por otro lado, que lo que se ha movido antes de ahora tuvo que estar en movimiento. De modo que en esta versión aristotélica del tema del huevo y la gallina el proceso de movimiento y el cumplimiento del movimiento se siguen y se anteceden el uno al otro sin que haya prioridad ni posterioridad entre ellos. La infinitud de puntos intermedios es evidente para la magnitud y también para el cambio sustancial: por un lado, lo que ha llegado a ser tiene que haber estado antes llegando a ser y, por otro lado, lo que está llegando a ser tiene que haber llegado a ser previamente.

Respecto al final de un movimiento, de modo simétrico a lo que dijo respecto a su inicio, Aristóteles afirma que no hay un último lapso de tiempo de movimiento, sino que el final del movimiento es un ahora indivisible. Igualmente no hay un lapso de tiempo inicial del reposo, sino que el reposo comienza en un ahora indivisible. Un mismo ahora señala el final del movimiento y el principio del reposo. Finalmente, debido a la relatividad del movimiento, si algo se mueve no puede estar en reposo respecto a otra cosa, y viceversa, si algo está en reposo no puede estarse moviendo respecto a otra cosa.

Exceptuando los movimientos cíclicos, ningún movimiento finito, es decir, que recorre una magnitud finita, puede durar un tiempo infinito, sea un movimiento uniforme, sea de velocidad creciente o decreciente. De modo semejante ningún movimiento de generación o destrucción de una sustancia puede durar un tiempo infinito. Tampoco puede darse un movimiento -o reposo- infinito durante un tiempo finito. Y por la misma razón, una magnitud infinita no puede ser recorrida por una magnitud finita en un tiempo finito. De donde se infiere que tampoco algo infinito puede recorrer una magnitud finita en un tiempo finito. Y en consecuencia, tampoco una magnitud infinita puede recorrer otra magnitud infinita en un tiempo finito; ni siquiera podría hacerlo en un tiempo infinito.

3. Contra Zenón. Finitud y limitación del movimiento

Mediante las definiciones y argumentos anteriores Aristóteles se encuentra en condiciones de refutar las aporías de Zenón contra el movimiento. La de la dicotomía ha quedado refutada mediante la distinción entre infinito por adición y por división y la distinción de que cualquier magnitud es potencialmente infinita por división, pero no es actualmente infinita. Los mismos argumentos valen para refutar la aporía de Aquiles y la tortuga, porque la magnitud a recorrer, aunque creciente, es igualmente finita. La aporía de la flecha queda refutada al rechazar que el tiempo esté compuesto por una sucesión infinita de ahoras. El error lógico que comete Zenón en la cuarta aporía, la del estadio, es pensar que un móvil tarda el mismo tiempo en pasar a un cuerpo en reposo que a otro cuerpo igual en movimiento.

De un círculo que gira alrededor de sí mismo o de una esfera que gira sobre sí misma no puede decirse que esté a la vez en movimiento y en reposo -puesto que ocupa siempre el mismo lugar- ya que el todo y sus partes van pasando por posiciones diferentes. Lo indivisible no tiene movimiento propios, solo puede moverse por accidente, en cuanto pertenece a un cuerpo o magnitud en movimiento. Es decir, ni un punto ni un ahora se mueven por sí mismos; tampoco hay átomos de movimiento que se muevan por sí mismos, pues el movimiento no está compuesto de indivisibles.

Ningún cambio es ilimitado. En el cambio sustancial el ser y el no ser son sus límites; en el de alteración los límites son la cualidad de partida y la de llegada; en el cuantitativo lo son el grado cero y el grado máximo según la naturaleza de la cosa. En el desplazamiento los límites son el punto de partida y el de llegada, pues no puede haber un movimiento que no vaya hacia un lugar determinado. Al considerar la posibilidad de que haya movimientos infinitos Aristóteles llega a la conclusión de que solo es posible en el caso del movimiento circular.

4. Conclusiones

El objetivo del libro VI de la Física es demostrar que una ciencia del movimiento sólo es posible si se establece una estricta semejanza a propósito de la continuidad y la divisibilidad, entre la magnitud espacial, el tiempo y el movimiento. Su tarea es conceptualizar el movimiento de modo que escape a las aporías de Zenón, que trataban de mostrar la imposibilidad de pensar lógicamente el movimiento, tanto si se consideraba la magnitud espacial como formada por indivisibles cuanto si se la consideraba un continuo. Aunque las definiciones y argumentos aristotélicos proporcionan un fundamento razonable para el análisis del movimiento creemos que es injusta su crítica a Zenón respecto a la aporía del estadio: lo que quería mostrar el eléata era que pensar el movimiento como formado por “cuantos” era contradictorio.

Actividades

1. Exponer ejemplos de estar “en contacto” y estar “en sucesión” según las definiciones aristotélicas.
2. Explicar por qué los puntos de una línea no pueden estar en contacto.
3. Argumentar si puede o no puede haber dos ahoras sucesivos
4. Exponer la utilidad de distinguir entre “infinito por adición” e “infinito por división”.
5. Explicar por qué, para Aristóteles, no hay un primer momento del movimiento ni un último momento.
6. Razonar respecto a algún ejemplo por qué afirma Aristóteles que sólo en los cambios cualitativos puede haber algo esencialmente indivisible.
7. Explicar por qué de una esfera rotatoria no puede decirse que esté a la vez en movimiento y en reposo aunque esté ocupando siempre el mismo lugar.
8. Explicar por qué para Aristóteles sólo el movimiento circular puede ser infinito.
9. Exponer la aporía de la flecha de Zenón de Elea y la refutación aristotélica.
10. Argumentar por qué un cambio sustancial no puede ser ilimitado.

Para saber más

• "Aristóteles: la Física", en Historia de la Geometría Griega, Hernández. González, Miguel. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia, 1992.
• Física, Aristóteles, Ed. Gredos; véase la introducción de G. de Echandía.
• Aristóteles, W. D. Ross, Ed. Charcas; véase el capítulo III.
• Los inicios de la ciencia occidental, David Lindberg, Ed. Paidós, véase cap. 3.
• El mundo físico de los griegos, Samuel Sambursky, Ed. Alianza.